H17.11.28多角形の面積計算記述追加
本稿の記述はｆｘ－９９１ＥＳの操作で記述してあります。
以下の操作は刻印がありませんのでご注意願います。
　　arg 　　　shift 2 1
　　conjg　　shift 2 2
　　>r∠θ　　shift 2 3

本稿は公開当初から有料情報としてましたが、公開します。(平成23年12月)

３．面積計算

一歩進んで面積計算を１～２分でこなそう　－－－永田方式の副産物であるがすごく役に立つ

3.1 三角形の面積計算


① A～Ｄ点の座標値をそれぞれＡ～Ｄのメモリに入れる。
② (Ｂ-Ａ) ×(Ｃ-A) = 130.000
-60.0000i
△ＡＢＣの倍面積
(倍面積なのでマイナスは無視する。)
③ (Ｄ-Ａ) ×(Ｃ-A) = 168.000
100.0000i
△ＡＣＤの倍面積
倍面積 160.0000
面積 80.0000

座標法で計算してみよう
A
B
C
D

x 10.00
20.00
18.00
12.00


y 10.00
15.00
20.00
25.00














10.00×(15.00-25.00) =
-100.0000


20.00×(20.00-10.00) =
200.0000


18.00×(25.00-15.00) =
180.0000


12.00×(10.00-20.00) =
-120.0000






倍面積

160.0000






面積

80.0000 みごとに一致しました。

注意点

①三角形に分けて計算する

②同じものをひくこと　　☆は引き算するときに間違えないようにするためのマークです。

この計算は次のときに役に立つ

・先に面積を求めておいて後で図面に書いたものと検算ができる。

･先に面積を求めて按分により座標を求めるときに使える。

　　面積計算方法の発見した経過についてはこちら

3.2 四角形の面積計算

この計算方法は日々に計算を楽にする方法を探していて8/5に発見したものである。


 ◎　(Ｃ-A) ×(Ｂ-Ｄ) = -36.0000
160.0000i
□ＡＢＣＤの倍面積

対角線の座標値を引き算し、片方にｃｏｎｊｇを作用させて掛け算すると倍面積が求められる。
非常に単純な式であるが、これで計算式は座標法のを実現してますので心配は無用である。

四角形を1回と三角形を1回計算し足し算するしかない。
五角形の計算式がないか考えていたが無理です。

3.3 多角形の面積計算　（紅蓮さんの考案）

　面積計算は永田方式がすでにあるのですが、この方法も知っていると便利でしょう。
　３～４角形は永田方式の方が断然有用なのですが、５～６角形ならこの方法も有用だと思います。
多角形の倍面積を求める方法は各点の座標 Ｔn＝Ｘn+Ｙnｉ とすると
Ｔn　×　conjg Ｔn+1　の虚数値の合計である。
たとえば、五角形ＡＢＣＤＭの倍面積は
　　Ａ　× conjg　Ｂ　＋Ｂ　× conjg　Ｃ　＋Ｃ　× conjg　Ｄ　＋Ｄ　× conjg　Ｍ　＋Ｍ　× conjg　Ａ
の虚数部である