≒23.16＋43.18i→Ｘ
≒20.45＋41.16i→Ｙ
Ｘ(23.16,43.18) Ｙ(20.45,41.16)
Ｘ－Ｙ＞ｒ∠θ
本稿記述 Ｈ18.1.2
本稿は紅蓮さん（平成17年合格）による掲示板への投稿を紅蓮さんの許諾により収録したものです。
恵比寿の加筆が一部にあります。 なお、この記述の操作はｆｘ９９１ＥＳを前提に記述されております。
ｆｘ９９１ＭＳでは、「Ａｎｓを使った演算＝答え⇒メモリ」とするともう一回計算されてしまいます。 「Ａｎｓを使った演算⇒メモリ」と操作を変更して下さい。
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| 角度∠ＢＡＣを求める | |
| arg（（Ｂ－Ａ）÷（Ｃ－Ａ）） | ＝88.1301027 |
| ＡＸ（＝ＡＹ）の長さを求める | |
| 3.38÷2÷sin(Ａｎｓ÷2) | ＝2.4299995174 |
| ＸとＹを求める | |
| Ａ＋2.4299995174∠arg（Ｂ－Ａ） | ＝23.15876447＋43.18166307i ≒23.16＋43.18i→Ｘ |
| Ａ＋2.4299995174∠arg（Ｃ－Ａ） | ＝20.45014171＋41.15984142i ≒20.45＋41.16i→Ｙ |
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よって、 Ｘ(23.16,43.18) Ｙ(20.45,41.16) |
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確認する Ｘ－Ｙ＞ｒ∠θ |
＝3.380014793∠36.700384 |
恵比寿が計算してみると元の投稿の数値とはならないので、電卓で計算した数値に置き換えました。なお、Ｘ，Ｙの数値には影響はありませんでした。
次の裏技は、ある点が別の2点の直線上にあるかを確認する方法です。
①は、直線の方程式を導き出す方法です。
永田方式を使わず、わざわざ方程式から交点計算したいとき（例えば、問題が計算式の穴埋めだったとき）に使えます。
まれに、X軸やY軸と平行な直線との交点を出すときには、こっちの方が早い場合もあります。
②は交点計算の式にそっくりですね。計算式の履歴を使えば、すばやく交点計算の確認ができます。
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| ①直線ＡＣの方程式を求める方法 傾きa Ａ－Ｃ＝12.32－5.76i 虚数部を実数部で割る -5.76÷12.32＝-0.4675324675 |
a＝Δy ÷ Δx |
| 切片b Ａ×-1×(-0.4675324675+i)＝808.717013－328.9346753i 実数部が切片になる。 |
b＝点×( a + i )×-1 という公式を見つけられたようです。 ある点とその点を通る線の傾きから その線の切片ｂが簡易に求められる ようになっております。 |
| Ｃを使って検算 Ｃ×-1×(-0.4675324675+i)＝808.717013－313.9216883i 直線ＡＣの方程式はｙ＝808.717013＋-0.4675324675ｘ 点Ｂで同じ切片が求められれば直線ＡＣ上にある。 Ｂ×-1×(-0.4675324675+i)＝808.717013－325.1814286i よって、ＡＢＣは一直線上にある。 |
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| ②ｒ∠θで求める方法 ＡＢとＡＣの方向角の差が０であれば、一直線上にある。 （Ａ－Ｃ）÷（Ｂ－Ｃ）＞ｒ∠θ＝1.3333333333 角度は算出されないので、一直線上にある。 注）引き算で引く点は、端にある点にすること。 中にある点では、角度が180と算出されてしまう 例） （Ｃ－Ａ）÷（Ｂ－Ａ）＞ｒ∠θ＝4 端にある点なので、角度は算出されない。 （Ａ－Ｂ）÷（Ｃ－Ｂ）＞ｒ∠θ＝0.3333333333∠180 中にある点なので、角度は180と算出される。 |
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最後の裏技は16年度試験型の閉合差です。
このテクは、多角トラバーズ、水平角の閉合差、誤差を観測距離に応じて分配する方法等にも応用できます。
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| T1からT2への方向角 36゜52’11.63”＋90⇒Ａ T2からT3への方向角 Ａｎｓ＋98゜07’48.37”－180⇒Ｂ T3からT4への方向角 Ａｎｓ＋73゜04’20.95”－180⇒Ｃ T4からT1への方向角 Ａｎｓ＋98゜47’50.68”－180⇒Ｍ |
| 検算する Ｍ－36゜52’11.63”＝-180（180の奇数倍） T1からT2への座標差 16.50∠Ａ⇒Ａ T2からT3への座標差 14.06∠Ｂ⇒Ｂ T3からT4への座標差 18.70∠Ｃ⇒Ｃ T4からT1への座標差 11.00∠Ｍ⇒Ｍ |
| 閉合差ｄＴを求める Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｍ＝0.041921154+0.041921355ⅰ 調整量ｄｔを求める Ａｎｓ÷４＝0.010480288+0.010480338ⅰ |
| 各点の座標値を求める T1：100+100ⅰ ＝100 +100 ⅰ T2：Ａｎｓ＋Ａ－（0.010480288+0.010480338ⅰ）＝ 90.08951981+113.1895197ⅰ T3：Ａｎｓ＋Ｂ－（0.010480288+0.010480338ⅰ）＝100.0209609 +123.1209607ⅰ T4：Ａｎｓ＋Ｃ－（0.010480288+0.010480338ⅰ）＝108.8104803 +106.6104803ⅰ |
| 検算してT1の座標が出ることを確認する。 T1：Ａｎｓ＋Ｍ－（0.010480288+0.010480338ⅰ）＝100 +100 ⅰ |
17年度型閉合差
| 402からT1への方向角 13゜20’00”＋ 121゜40’15”⇒Ａ T1から403への方向角 Ａｎｓ ＋ 225゜00’15”－180⇒Ｂ 403から404への方向角 Ａｎｓ ＋ 120゜40’35”－180⇒Ｃ |
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| 水平角の閉合差を求める Ｃ－120゜40’20”＝0.0125 |
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| 調整量を求める Ａｎｓ ÷ 3＝4.166666666×10＾-3⇒Ｍ |
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| 各点の水平角を求める Ａ － Ｍ × 1 ⇒Ａ Ｂ － Ｍ × 2 ⇒Ｂ |
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| 検算する Ｃ － Ｍ × 3 ＝120゜40’20” |
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| 402からT1への座標差 18.30∠Ａ⇒Ａ T1から403への座標差 19.02∠Ｂ⇒Ｂ |
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| 観測距離の閉合差ｄＴを求める （100+100ⅰ）＋Ａ＋Ｂ－（68.06＋112.92ｉ）＝-0.02005409571+0.02005409571ⅰ |
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| 調整量ｄｔを求める Ａｎｓ÷2＝-0.01002704786+0.01002704786ⅰ⇒Ｍ |
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| 各点の座標値を求める 402：100+100ⅰ ＝100 +100 ⅰ T1 ：Ａｎｓ＋Ａ－Ｍ＝ 87.06997295+112.930027ⅰ |
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| 検算して403の座標が出ることを確認する。 403：Ａｎｓ＋Ｂ－Ｍ＝ 68.06 +112.92 ｉ |
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面積計算は永田方式がすでにあるのですが、この方法も知っていると便利でしょう。
３～４角形は永田方式の方が断然有用なのですが、５～６角形ならこの方法も有用だと思います。
ただし、有料版の面積計算を知らなければわからないようにしてあります。
多角形の倍面積を求める方法は各点の座標Ｔn＝Ｘn+Ｙnｉとすると
Ｔn ※ Ｔn+1 の虚数値の合計である。
たとえば、五角形ＡＢＣＤＭの倍面積は
Ａ ※ Ｂ ＋Ｂ ※ Ｃ ＋Ｃ ※ Ｄ ＋Ｄ ※ Ｍ ＋Ｍ ※ Ａ
の虚数部である
※の記号については、永田方式の面積計算の有料情報と同じである。