平成１８年問題の座標計算方法

本稿　H18.9.3記述

　18年の問題の一番複雑なところは右図のような両側セットバックと隅切りでした。
他の箇所はこの問題の箇所の解法に含まれます。

　線ＤＥをセットバックした線ＳＲと線ＡＥの交点をＸとし、線ＡＥをセットバックした線ＰＱと線ＤＥの交点をＹとする。さらに線ＳＲと線ＰＱの交点をＺとする。
　L1、L2、Lはそれぞれ図の辺長とする。
求める点はＲ及びＳ点であるが、直接に計算できないのでＸ点又はＹ点を求めその後にＺ点を求めて、最終的にＲ点とＱ点を求めることになる。

　ここまでで求め方の主要なところを説明したので、次にL1，L2，Lの求め方を説明します。
　L1 ＝　0.60　÷　sinθ　　（θは狭角)　
　L2 ＝　1.07　÷　sinθ　 　　
　L ＝ 3.00　÷　2　÷　sin（θ÷2）
これでＲ点とＱ点が求まる。

　通して電卓の操作を以下に記述します。
　Ａ，Ｅ，Ｄ点をメモリしてあるものとします。(現実にはＥメモリは存在しませんので適宜、割付けたメモリに読み替えてください。)
　arg((D-E)÷(A-E))=90 → M 　　　　θ Mメモリに格納
　0.60　÷　sinM　＝　0.60 　　　　　　L1　90°なので省略できる
　1.07　÷　sinM　＝　1.07 　　　　　　L2　90°なので省略できる
　3.00　÷　2　÷　sin（M÷2）＝2.1213 　　L
　E + 0.60∠arg(D-E) + 1.07∠arg(A-E)=　120.387,121.389i　Z点の座標値
　Ans + 2.1213∠arg(D-E)=　121.89,119.89i　→ M 　R点の座標値　Mメモリに格納
　式を戻して　
　E + 0.60∠arg(D-E) + 1.07∠arg(A-E)=　120.387,121.389i　Z点の座標値
　戻して式を修正
　Ans + 2.1213∠arg(A-E)=　118.89,119.89i　　　Q点の座標値
　Ans - M >r∠θ = 2.9999　　　　　　　　　　　　　ＲＱの辺長　OK

　問題の他の点の求め方は次のとおりである。
　Ａ点はＦ点からの距離と方向角で求める。
　　Ｆ＋7.904∠arg(E - F)
　Ｐ点はＡ点からの距離と方向角で求める。
　　A＋0.630∠arg(B - A)
　Ｔ点は片側セットバックでありＣ点からの距離と方向角で求める。
　Ｓ点は両側セットバックであり、Ｚ点を求める方法と同じである。
　さて、面積と辺長の計算であるが、点の数が10点ありすべてメモリできないので、この部分にかなりの時間がかかるので一工夫がいる。
　計算過程でＡＢＣＤＥの各点は順にメモリできる。ＰＱＲＳＴの各点は紙にメモする。ＰＱＲＳＴの各点をメモリする前にＡＢＣＤＥの各点をメモリしたものを使って辺長を求めておこう。次にロの部分の面積は６角形と５角形の二回に分けて面積計算する。イの部分の面積計算は６角形の面積計算で計算する。これでかなり早く計算できることになる。